Media Mobile Parametri Di Stima

Un nuovo metodo per la stima dei parametri a media mobile Stoica, P. Du, L. Li, J. amp Georgiou, T. (2010). Un nuovo metodo per la stima dei parametri media mobile. In Conference Record - Conferenza Asilomar su segnali, sistemi e computer (pp 1817-1820.). 5757855 DOI: 10.1109ACSSC.2010.5757855 Un nuovo metodo per la stima dei parametri media mobile. Stoica, Petre Du, Lin Li, Jian Georgiou, Trifone. Conference Record - Conferenza Asilomar su segnali, sistemi e computer. 2010. p. 1817-1820 5757855. risultati della ricerca. Capitolo a BookReportConference contributo Conferenza di procedere Stoica, P, Du, L, Li, J amp Georgiou, T del 2010, un nuovo metodo per la stima in movimento-media parametro. in conferenza Record - Conferenza Asilomar su segnali, sistemi e computer. . 5757855, pp. 1817-1820, 44 ° Conferenza Asilomar su segnali, sistemi e computer, Asilomar del 2010, Pacific Grove, CA, Stati Uniti, 7-10 novembre. DOI: 10.1109ACSSC.2010.5757855 Stoica P, Du L, Li J, Georgiou T. Un nuovo metodo per la stima in movimento-media parametro. In Conference Record - Conferenza Asilomar su segnali, sistemi e computer. 2010. p. 1817-1820. 5757855. Disponibile da, DOI: 10.1109ACSSC.2010.5757855 Stoica, Petre Du, Lin Li, Jian Georgiou, Trifone Un nuovo metodo per la stima in movimento-media parametro. Conference Record - Conferenza Asilomar su segnali, sistemi e computer. 2010. p. 1817-1820 5757855. risultati della ricerca. Capitolo a BookReportConference titolo contributo Conferenza di procedere Un nuovo metodo per la stima in movimento-media parametro, di P. M. T. Broersen - IEEE Trans. Instrum. Mis. Del 2002. Astratto. La maggiore velocità e sviluppi la robustezza degli algoritmi di calcolo hanno creato la possibilità di identificare automaticamente un modello di serie tempo ben adatta per i dati stocastici. È possibile calcolare più di 500 modelli e per selezionare uno solo, che è certamente uno di t. Astratto. La maggiore velocità e sviluppi la robustezza degli algoritmi di calcolo hanno creato la possibilità di identificare automaticamente un modello di serie tempo ben adatta per i dati stocastici. È possibile calcolare più di 500 modelli e per selezionare uno solo, che è certamente uno dei modelli migliori se non il migliore. Tale modello caratterizza la densità spettrale dei dati. I modelli della serie tempo sono eccellenti per i dati casuali se il tipo di modello e l'ordine del modello sono noti. Per le caratteristiche di dati sconosciuti, un gran numero di modelli candidati è da calcolare. Questo include necessariamente troppo bassi o troppo alti ordini del modello e modelli dei tipi sbagliati, richiedendo così robusti metodi di stima. Il computer seleziona un ordine modello per ciascuno dei tre tipi di modelli. Da questi tre, si seleziona il tipo di modello con il minor aspettativa dell'errore di predizione. Questo modello unico selezionato comprende appunto i dettagli statisticamente significativi che sono presenti nei dati. 1 ottimale fattore asintotico pena di 3 (Broersen, 2000b Broersen e Wensink, 1996). 6.2 MA metodo Durbins di stima per la stima MA garantisce invertibilità con tutti zeri all'interno del cerchio unitario (-Durbin, 1959--). Teoricamente, un modello MA (q) è equivalente con un modello AR () in base B (z) 1A (z). Metodo Durbins utilizza i parametri stimati di un modello AR lungo per approssimare il modello MA. Naturalmente, il. di P. M. T. Broersen - IEEE Trans. sulla strumentazione e di misura. Del 2000. AbstractThis analisi è limitata alla analisi spettrale dei processi stocastici stazionari con densità spettrale sconosciuta. I principali metodi di stima spettrale sono: parametrici con i modelli di serie storiche, o non parametrico con un periodogramma finestra. Un unico modello di serie storica sarà scelto con una st. AbstractThis analisi è limitata alla analisi spettrale dei processi stocastici stazionari con densità spettrale sconosciuta. I principali metodi di stima spettrale sono: parametrici con i modelli di serie storiche, o non parametrico con un periodogramma finestra. Un unico modello di serie storica sarà scelto con un criterio statistico da tre modelli precedentemente stimati e selezionati: il miglior modello autoregressivo (AR), il modello migliore media mobile (MA), e il modello ARMA migliore combinazione. La precisione dello spettro, calcolata da questo singolo modello di serie di tempo selezionato, viene confrontata con la precisione di alcune stime periodogramma finestrate. Il modello di serie storica dà generalmente uno spettro che è il meglio del meglio periodogramma finestra possibile. E 'un fatto che un singolo buon modello di serie tempo può essere selezionata automaticamente per i dati statistici con sconosciuti densità spettrale. Si tratta di finzione che le scelte oggettive tra periodogrammi finestrate possono essere fatte. modelli Indice TermsARMA, identificazione, selezione ordine, spettro parametrico, accuratezza spettrale, stima spettrale, serie temporali. I. een formulato per specifici algoritmi MA e ARMA. Ma dopo la scoperta della lunghezza ottimale della lunga modello intermedio autoregressivo 15, 16, la preferenza può essere data ai metodi Durbins -17--, offerte 18. Questa carta con processi stocastici stazionari con sconosciuto spettri, non con segnali deterministici o periodico per manoscritto ricevuto 26 maggio 1998 rivisto il 10 marzo 2000. La autho. di P. M. T. Broersen - nel processo del segnale. VIII, Proc. EUSIPCO Conf. 1996. Metodo Durbinaposs per Moving la stima media (MA) utilizza i parametri stimati di un modello lungo autoregressivo (AR) per calcolare i parametri desiderati MA. Un ordine teorico per quel modello lungo AR è, ma gli ordini molto elevati AR portare a modelli MA imprecisi nella pratica campione finito. Una nuova t. Metodo Durbinampaposs per Moving la stima media (MA) utilizza i parametri stimati di un modello lungo autoregressivo (AR) per calcolare i parametri desiderati MA. Un ordine teorico per quel modello lungo AR è, ma gli ordini molto elevati AR portare a modelli MA imprecisi nella pratica campione finito. Un nuovo argomento teorico è presentato per derivare un'espressione per il miglior ordine lungo AR finiti per un processo MA noto e un dato campione. Intermedio AR modelli di precisione che fine produrre i modelli MA più accurate. Questo nuovo ordine differisce dal miglior ordine AR da utilizzare per la previsione. Un algoritmo è presentato che abilita l'uso della teoria per miglior ordine lungo AR in processi noti ai dati di un processo sconosciuto. I. teoria miglior ordine lungo AR in processi noti ai dati di un processo sconosciuto. I. sINTRODUCTION Nella ricerca di una soluzione sicura, affidabile e pratico per il problema della stima MA, metodo Durbin039s -1-- è promettente. Un problema di stima non lineare è sostituito da due fasi di stima lineare. In primo luogo, i parametri di un lungo modello autoregressivo sono stimati dai dati. Successivamente, un secondo p. di Jorge Mari, Anders Dahln, Anders Lindquist - Automatica J. IFAC. 1998. In questo lavoro consideriamo una procedura in tre fasi per l'identificazione di timeseries, in base all'estensione e covarianza modelreduction, e vi presentiamo una analisi completa delle sue proprietà di convergenza statistiche. Una sequenza covarianza parziale stimato in base a dati statistici. Poi una massima di ordine superiore. In questo lavoro consideriamo una procedura in tre fasi per l'identificazione di timeseries, in base all'estensione e covarianza modelreduction, e vi presentiamo una analisi completa delle sue proprietà di convergenza statistiche. Una sequenza covarianza parziale stimato in base a dati statistici. Poi un modello di massima entropia di ordine superiore è determinato, che viene finalmente approssimato da un modello di ordine inferiore per la riduzione del modello stocasticamente equilibrato. Tali procedure sono state studiate prima, in varie combinazioni, ma un'analisi complessiva convergenza che comprende tutte e tre le fasi è stata carente. Supponendo i dati vengono generati da un vero e proprio sistema finitedimensional che è minimumphase, si dimostra che la funzione di trasferimento del sistema stimato tende in H tothe funzione di trasferimento vero come la lunghezza dei dati tende all'infinito, se l'estensione covarianza e la riduzione del modello è fatto propriamente. La procedura di identificazione proposto, e alcune variazioni ofit, vengono valutati da simulazioni. 1. risalire alla decomposizione Wold 55 dove L 2 - Convergenza di modelli AR di ordine superiore ai modelli generali analitici è shown. Pioneers nell'uso di questo concetto per l'identificazione di sistemi sono Durbin -12, 13-- e Whittle 54. Il proprietà di convergenza di tali approssimazioni sono stati studiati da Berk 2 e successivamente affinate in 36, 34, 33, 7. la carta interessante 7 contiene belle prove di alcuni dei Converge. di P. M. T. Broersen, S. De Waele - Proc. 2 ° IEEE Benelux Proc. Segnale Simp. SPS-2000. Del 2000. SOMMARIO: stima di massima verosimiglianza (ML) massimizza la funzione di verosimiglianza ed è un principio celebre analisi di regressione lineare. Asintoticamente, la Cramr-Rao limite inferiore per la matrice di covarianza dei parametri stimati imparziali, è raggiungibile con lo stimatore di massima verosimiglianza. Con asymp. SOMMARIO: stima di massima verosimiglianza (ML) massimizza la funzione di verosimiglianza ed è un principio celebre analisi di regressione lineare. Asintoticamente, la Cramr-Rao limite inferiore per la matrice di covarianza dei parametri stimati imparziali, è raggiungibile con lo stimatore di massima verosimiglianza. Con argomenti asintotica, è stato dimostrato che questo principio può essere applicato anche ad autoregressione e al autoregressiva più generale modello a media mobile (ARMA) nell'analisi serie temporali. È almeno suggerito nei libri di testo che una approssimazione della probabilità esatta in massimizzazione produrrà una stima migliore per i modelli di serie storica. Al contrario, la pratica campione finito mostra spesso diverso. Alcuni fatti campione finito e le loro implicazioni di stima sono discussi. le innovazioni iniziali presample e minimi quadrati incondizionati (ULS) utilizzando backforecasting per la pre-campione Approssimazioni 3,20 Usando un lungo covarianza stimare 5,18,21 Utilizzando un modello AR lungo -19,23-- come intermedio. La funzione di verosimiglianza è simmetrica per zeri a specchio rispetto al cerchio unitario, quindi il mirroring zeri ottenuti con ML non ha obiezioni 24. Almeno soluzioni piazze CLS e U. di Joseph M. Francos, Benjamin Friedlander. Questo documento considera il problema di stimare i parametri di bidimensionali campi aleatori media mobile. Per prima cosa affrontare il problema di esprimere la matrice di covarianza di non simmetrica semipiano, non causale, e quarto aereo in movimento campi aleatori media, in termini di parametri del modello. Questo documento considera il problema di stimare i parametri di bidimensionali campi aleatori media mobile. Per prima cosa affrontare il problema di esprimere la matrice di covarianza di non simmetrica semipiano, non causale, e quarto aereo in movimento campi aleatori media, in termini di parametri del modello. Supponendo che il campo casuale è gaussiana, deriviamo un'espressione in forma chiusa per il Cramer-Rao limite inferiore per la varianza dell'errore nella stima congiuntamente i parametri del modello. Un algoritmo computazionalmente efficiente per la stima dei parametri del modello di media mobile è sviluppata de-. L'algoritmo inizialmente si inserisce un modello autoregressivo bidimensionale campo osservato, quindi utilizza i parametri stimati per calcolare il modello media mobile. Un algoritmo di massima verosimiglianza per la stima dei parametri del modello MA è anche presentato. Le prestazioni degli algoritmi proposti è illustrata da simulazioni Monte-Carlo, e viene confrontato con il Cramer-Rao legato. di P. M. T. Broersen - Processi, Signal Processing IX, Proc. EUSIPCO Conf. Rodi, Grecia. 1998. Nuovi sviluppi nell'analisi delle serie temporali possono essere utilizzati per determinare una rappresentazione spettrale meglio per i dati sconosciuti. Qualsiasi processo stazionario può essere modellato con precisione con uno dei tre tipi di modelli: AR (autoregressivo), MA (media mobile) o il modello ARMA combinato. In generale, il tipo migliore è un. Nuovi sviluppi nell'analisi delle serie temporali possono essere utilizzati per determinare una rappresentazione spettrale meglio per i dati sconosciuti. Qualsiasi processo stazionario può essere modellato con precisione con uno dei tre tipi di modelli: AR (autoregressivo), MA (media mobile) o il modello ARMA combinato. Generalmente, il tipo migliore è sconosciuto. Tuttavia, se i tre modelli sono stimati con metodi adatti, un singolo modello serie temporale può essere scelto automaticamente in pratica. La precisione dello spettro, calcolato da questo singolo modello Time Series AR-MA, viene confrontato con la precisione di molte stime periodogramma conici e finestrate. Il modello di serie storica dà tipicamente uno spettro che è il meglio del meglio di tutte le stime periodogramma. 1. se si considerano modelli di alti ordini. Per i modelli MA e ARMA, un nuovo sviluppo di analisi di serie temporali era necessario avere algoritmi di stima affidabili che funzionano bene per tutte le dimensioni del campione -7,8,9,10--. Questa è la scoperta della lunghezza ottimale del lungo modello intermedio autoregressivo per metodi Durbins 7,8. Quel modello lungo AR viene utilizzato per determinare i parametri di MA. Con una finestra scorrevole. da Piet M. T. Broersen, S. De Waele - IEEE Trans. Instrum. Mis. Del 2000. ABSTRACTA nuovo metodo per l'estrazione di caratteristiche da processi stocastici stazionari è stato applicato a un problema di rilevamento medico. Esso illustra una applicazione pratica di modelli di serie storiche automatico. In primo luogo, il tipo di modello e l'ordine del modello per i modelli della serie prototipo due di tempo sono in sé. ABSTRACTA nuovo metodo per l'estrazione di caratteristiche da processi stocastici stazionari è stato applicato a un problema di rilevamento medico. Esso illustra una applicazione pratica di modelli di serie storiche automatico. In primo luogo, il tipo di modello e l'ordine del modello per i modelli della serie prototipo due volte sono selezionati. I prototipi rappresentano i rumori polmonari di un singolo soggetto sano, prima e dopo l'applicazione di metacolina. Utilizzando l'errore di modello ME come misura della differenza tra serie temporali, nuovi dati possono essere suddivisi in classi che appartengono ai modelli prototipo per questa persona. I prototipi sono ottenuti da alcuni cicli di scadenza in condizioni note. Questo è sufficiente per rilevare la presenza di metacolina in nuovi dati dello stesso soggetto se è in grado di mantenere condizioni stazionarie seguendo accuratamente il modello di respirazione prescritto. Non è necessario utilizzare lo stesso tipo di modello e lo stesso ordine modello per i prototipi e per i nuovi dati. Automaticamente e individualmente modelli selezionati per i prototipi e dati danno una buona rilevazione di metacolina. Indice TermsDetection, errore di modello, errore di previsione, prototipo del modello, stima spettrale. I. nt, le informazioni combinate Criterion CIC si basa sulla previsione e la varianza del logaritmo della varianza residua, in funzione del modello di ordine 11. Procedimento Durbins per MA -12-- e ARMA 13 stima consiste l'uso dei parametri di un lungo modello autoregressivo intermedio per calcolare parametri MA. In questo modo, la stima non lineare è approssimata da una SEQUENC. da Jan S. Erkelens, Arturo Tejada, Arnold J. Den Dekker - IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement. Il 2013. Astratte Tre importanti modelli parametrici per descrivere le funzioni di correlazione e gli spettri dei processi stocastici stazionari sono il autoregressivo (AR), media mobile (MA), e modelli autoregressivi-media mobile (ARMA). Di recente, la casella degli strumenti ARMASA MATLAB è stato reso pubblico. Astratte Tre importanti modelli parametrici per descrivere le funzioni di correlazione e gli spettri dei processi stocastici stazionari sono il autoregressivo (AR), media mobile (MA), e modelli autoregressivi-media mobile (ARMA). Di recente, la casella degli strumenti ARMASA MATLAB è stato reso disponibile al pubblico. Questo toolbox fornisce algoritmi di state-of-the-art per eseguire l'identificazione e la selezione automatica tra i mod-els sulla base dell'errore di previsione stimata. ARMASA lavora su un singolo segmento di dati, mentre in alcune applicazioni, i dati sono disponibili come segmenti multipli. Potremmo elaborare ogni segmento in modo indipendente e in media le funzioni di autocorrelazione stimate o spettri dopo. Migliori prestazioni, tuttavia, può essere previsto quando tutti i segmenti vengono processati simultaneamente, per due motivi. Inizialmente, il bias nei parametri del modello stimati dipende dal numero di osservazioni in un segmento. Una media sessuale varianza per tutti gli ordini del modello di interesse. I residui sono stime delle innovazioni (n) a (1) e può essere trovato sostituendo i parametri del modello stimati. I dettagli possono essere trovati in 2, -19-- e 20. verranno delineati Gli algoritmi per AR, MA, e ARMA identificazione del modello implementato nella casella degli strumenti ARMASA. III. IDENTIFICAZIONE IN ARMASA A. AR Identificazione del modello Il residuo. da Piet Broersen, Stijn De Waele. Un periodogramma finestrato e rastremata può essere calcolato come trasformata di Fourier di una funzione di covarianza stimata di dati rastremata, moltiplicato per una finestra lag. Covarianze di lunghezza finita possono essere modellati come modello a media mobile (MA) serie temporali. L'equivalenza diretta tra periodogrammi e MA. Un periodogramma finestrato e rastremata può essere calcolato come trasformata di Fourier di una funzione di covarianza stimata di dati rastremata, moltiplicato per una finestra lag. Covarianze di lunghezza finita possono essere modellati come modello a media mobile (MA) serie temporali. L'equivalenza diretta tra periodogrammi e modelli MA è indicato nella metodo dei momenti per la stima MA. Una rappresentazione MA migliore per la covarianza e la densità spettrale è trovato con Durbinampaposs metodo migliorato MA. Che utilizza i parametri di un lungo modello autoregressivo (AR) per trovare modelli MA, seguite da selezione automatica dell'ordine MA. Viene effettuato un confronto tra i due tipi di modelli MA. Il meglio di molti modelli MA da periodogrammi finestrati viene confrontato con il modello unico MA selezionato ottenuto con il metodo Durbinampaposs. Quest'ultimo ha tipicamente una qualità migliore. Parole chiave: stima spettrale, di selezione ordine, a distanza spettrale, finestra spettrale, errore spettrale 1. analisi serie INTRODUZIONE Time o di stima spettrale parametrica. rappresentazione della covarianza non è un stimatore sufficiente per i parametri MA. Un algoritmo MA robusta esiste che stima il modello direttamente da un lungo modello AR dei dati. Metodo Durbin039s -6-- mai ha problemi con la convergenza. Si stima modelli sempre invertibili utilizzando i parametri di una lunga modello autoregressivo in una procedura di stima MA lineare modelli invertibili avere tutte zeros. In praticare la media mobile fornirà una buona stima della media della serie tempo se la media è costante o lentamente mutevole. Nel caso di una media costante, il più grande valore di m darà la migliore stima del mezzo sottostante. Un periodo di osservazione più lungo sarà mediare gli effetti della variabilità. Lo scopo di fornire una più piccola m è quello di permettere la previsione di rispondere ad un cambiamento nel processo sottostante. Per illustrare, proponiamo un insieme di dati che incorpora i cambiamenti nel mezzo di base della serie storica. La figura mostra la serie storica utilizzata per l'illustrazione insieme con la domanda media da cui è stata generata la serie. La media inizia come una costante a 10. Partendo tempo 21, aumenta di una unità in ciascun periodo fino a raggiungere il valore di 20 al momento 30. Allora diventa di nuovo costante. I dati vengono simulato aggiungendo alla media, un rumore casuale da una distribuzione normale con media nulla e deviazione standard 3. I risultati della simulazione sono arrotondati all'intero più vicino. La tabella mostra le osservazioni simulate utilizzati per l'esempio. Quando usiamo la tabella, dobbiamo ricordare che in un dato momento, solo i dati del passato sono noti. Le stime del parametro del modello, per tre diversi valori di m sono mostrati insieme con la media della serie storiche nella figura sottostante. La figura mostra la stima media mobile della media in ogni momento e senza la previsione. Le previsioni dovrebbero spostare le curve di media mobile a destra da punti. Una conclusione è immediatamente evidente dalla figura. Per tutte e tre le stime della media mobile è in ritardo rispetto l'andamento lineare, con il ritardo aumenta con m. Il ritardo è la distanza tra il modello e la stima della dimensione temporale. A causa del ritardo, la media mobile sottovaluta le osservazioni come la media è in aumento. La polarizzazione dello stimatore è la differenza in un momento specifico nel valore medio del modello e il valore medio previsto dalla media mobile. La polarizzazione quando aumenta la media è negativo. Per una media decrescente, la polarizzazione è positivo. Il ritardo nel tempo e la distorsione introdotta nella stima sono funzioni di m. Maggiore è il valore di m. maggiore è la grandezza di lag e polarizzazione. Per una serie sempre crescente con andamento a. i valori di ritardo e distorsione dello stimatore della media è data nelle equazioni seguenti. Le curve di esempio non corrispondono queste equazioni, perché il modello di esempio, non è in continuo aumento, piuttosto che inizia come una costante, modifiche a una tendenza e poi diventa di nuovo costante. Anche le curve di esempio sono influenzate dal rumore. La previsione media mobile di periodi nel futuro è rappresentato spostando le curve a destra. Il ritardo e pregiudizi aumentano proporzionalmente. Le equazioni di sotto indicano il ritardo e la polarizzazione di un periodi di previsione nel futuro rispetto ai parametri del modello. Di nuovo, queste formule sono per una serie temporale con un andamento lineare costante. Non dovremmo essere sorpresi di questo risultato. Lo stimatore media mobile è basata sull'ipotesi di una media costante, e l'esempio ha un andamento lineare nel mezzo durante una parte del periodo di studio. Poiché serie tempo reale raramente esattamente obbedire alle ipotesi di qualsiasi modello, dobbiamo essere preparati per tali risultati. Possiamo anche concludere dalla figura che la variabilità del rumore ha il più grande effetto per piccole m. La stima è molto più volatile per la media mobile 5 rispetto alla media mobile di 20. Abbiamo i desideri contrastanti per aumentare m per ridurre l'effetto della variabilità dovuta al rumore, e di diminuire m per rendere la previsione più sensibile alle variazioni in media. L'errore è la differenza tra i dati effettivi e il valore previsto. Se la serie temporale è veramente un valore costante il valore atteso dell'errore è zero e la varianza dell'errore è costituito da un termine che è una funzione di e un secondo termine che è la varianza del rumore,. Il primo termine è la varianza della media stimata con un campione di m osservazioni, assumendo i dati provengono da una popolazione con una media costante. Questo termine viene minimizzato rendendo m più grande possibile. Una grande m rende la previsione risponde ad un cambiamento nelle serie temporali sottostante. Per rendere la previsione sensibile ai cambiamenti, vogliamo M più piccolo possibile (1), ma questo aumenta la varianza dell'errore. previsione pratica richiede un valore intermedio. Previsione con Excel Il componente aggiuntivo Forecasting implementa le formule media mobile. L'esempio seguente mostra l'analisi fornita dal componente aggiuntivo per i dati di esempio nella colonna B. I primi 10 osservazioni sono indicizzati -9 attraverso 0. Rispetto alla tabella di cui sopra, gli indici di periodo sono spostati da -10. I primi dieci osservazioni forniscono i valori di avvio per la stima e vengono utilizzati per calcolare la media mobile per il periodo 0. Il MA (10) della colonna (C) mostra le medie mobili calcolate. La media mobile parametro m è nella cella C3. La parte anteriore (1) colonna (D) mostra una previsione per un periodo nel futuro. L'intervallo di previsione è in cella D3. Quando l'intervallo di tempo viene modificato in un numero maggiore i numeri nella colonna Fore sono spostati verso il basso. La colonna Err (1) (E) mostra la differenza tra l'osservazione e la previsione. Ad esempio, l'osservazione al tempo 1 è 6. Il valore previsto fatta dalla media mobile al tempo 0 è 11.1. L'errore quindi è -5.1. La deviazione standard e media deviazione media (MAD) sono calcolati in celle E6 e E7 respectively.8.4 modello a media mobile Invece di utilizzare i valori passati della variabile tempo in una regressione, un modello di media mobile utilizza errori di previsione del passato in un modello di regressione simile . y c et theta e theta e puntini theta e, dove et è rumore bianco. Ci riferiamo a questo come un modello MA (q). Naturalmente, noi non osserviamo i valori di et, quindi non è davvero una regressione nel senso comune. Si noti che ogni valore di yt può essere pensato come una media mobile ponderata degli ultimi pochi errori di previsione. Tuttavia, modello a media mobile non deve essere confuso con lo spostamento di smoothing media abbiamo discusso nel capitolo 6. Un modello a media mobile viene utilizzato per prevedere i valori futuri mentre si muove smoothing media viene utilizzato per stimare l'andamento del ciclo dei valori del passato. Figura 8.6: Due esempi di dati da modello a media mobile con parametri diversi. Sinistra: MA (1) con y t 20e t 0.8e t-1. A destra: MA (2) con y t e t - e t-1 0.8e t-2. In entrambi i casi, e t è normalmente distribuito rumore bianco a media nulla e varianza uno. Figura 8.6 mostra alcuni dati da un MA (1) modello e un (2) il modello MA. La modifica dei parametri theta1, punti, risultati thetaq in diversi modelli delle serie storiche. Come per i modelli autoregressivi, la varianza del termine di errore et cambierà solo la scala della serie, non gli schemi. È possibile scrivere qualsiasi modello stazionario AR (p) come modello MA (infty). Ad esempio, utilizzando la sostituzione ripetute, possiamo dimostrare questo per un AR (1) Modello: iniziare YT amp phi1y et amp phi1 (phi1y e) et amp phi12y phi1 E et amp phi13y phi12e phi1 E et amptext fine fornito -1 lt phi1 lt 1, il valore di phi1k otterrà più piccolo come k diventa più grande. Così alla fine si ottiene YT et phi1 e phi12 e phi13 e cdots, un (infty) processo MA. Il risultato inverso vale se imponiamo alcuni vincoli sui parametri MA. Poi il modello MA è chiamato invertibile. Vale a dire, che possiamo scrivere qualsiasi processo invertibile MA (q) come un processo AR (infty). modelli invertibili non sono semplicemente ci permettono di convertire da modelli MA a AR modelli. Hanno anche alcune proprietà matematiche che li rendono più facili da utilizzare nella pratica. I vincoli invertibilità sono simili ai vincoli di stazionarietà. Per un MA (1) Modello: -1lttheta1lt1. Per un MA (2) Modello: -1lttheta2lt1, theta2theta1 gt-1, theta1 - theta2 lt 1. condizioni più complesse valgono per qge3. Anche in questo caso, R si prenderà cura di questi vincoli nella stima dei modelli.