Geometrico Browniano Motion Forex Trading

Simulazione Monte Carlo con GBM Uno dei modi più comuni per stimare il rischio è l'uso di una simulazione Monte Carlo (MCS). Ad esempio, per calcolare il valore a rischio (VaR) di un portafoglio, siamo in grado di eseguire una simulazione Monte Carlo che tenta di prevedere il peggio perdita probabile di un portafoglio dato un intervallo di confidenza su un orizzonte di tempo specificato - abbiamo sempre bisogno di specificare due condizioni per VAR: la fiducia e l'orizzonte. (Per la lettura correlate, vedere gli usi e limiti di volatilità e introduzione al Value at Risk (VAR) -. Parte 1 e Parte 2) In questo articolo, passeremo in rassegna un MCS base applicato a un prezzo delle azioni. Abbiamo bisogno di un modello per specificare il comportamento del prezzo delle azioni, e ben utilizzare uno dei modelli più comuni in finanza: moto browniano geometrico (GBM). Pertanto, mentre la simulazione Monte Carlo può fare riferimento a un universo di diversi approcci alla simulazione, inizieremo qui con il più fondamentale. Dove iniziare una simulazione Monte Carlo è un tentativo di prevedere il futuro più volte. Alla fine della simulazione, migliaia o milioni di prove casuali producono una distribuzione dei risultati che possono essere analizzati. I passi fondamentali sono: 1. Specificare un modello (ad esempio moto browniano geometrico) 2. Generare prove casuali 3. Processo l'uscita 1. Specificare un modello (ad esempio, GBM) In questo articolo, useremo il moto browniano geometrico (GBM), che è tecnicamente un processo di Markov. Ciò significa che il prezzo del titolo segue una passeggiata aleatoria ed è coerente con (almeno) la forma debole dell'ipotesi di mercato efficiente (EMH): passato informazioni sui prezzi è già incorporato ed il successivo movimento dei prezzi è condizionatamente indipendente da movimenti di prezzo del passato . (Per ulteriori informazioni su EMH, leggere Lavoro Through The ipotesi di mercato efficiente e che cosa è l'efficienza del mercato) La formula per GBM si trova al di sotto, dove S è il prezzo delle azioni, m (il mu greco) è il rendimento atteso. s (sigma greco) è la deviazione standard dei rendimenti, t è il tempo, ed e (epsilon greco) è la variabile casuale. Se riorganizzare l'formula per risolvere solo per il cambiamento nel prezzo delle azioni, vediamo che GMB dice che il cambiamento nel prezzo delle azioni è il prezzo delle azioni S moltiplicato per i due termini si trovano all'interno della parentesi sotto: Il primo termine è una deriva e la seconda termine è uno shock. Per ogni periodo di tempo, il nostro modello assume il prezzo deriva dal rendimento atteso. Ma la deriva sarà sconvolto (aggiunto o sottratto) da uno shock casuale. Lo shock casuale sarà la deviazione standard, s moltiplicato per un numero casuale e. Questo è semplicemente un modo di scalare la deviazione standard. Questa è l'essenza del GBM, come illustrato in figura 1. Il prezzo delle azioni segue una serie di passaggi, in cui ogni passo è una deriva Plusminus uno shock casuale (stessa funzione degli stock deviazione standard): Un tipo di tassa riscossa sul capitale guadagni sostenuti da parte di individui e aziende. Le plusvalenze sono i profitti che un investitore. Un ordine per l'acquisto di un titolo pari o inferiore a un determinato prezzo. Un ordine di acquisto limite consente agli operatori e agli investitori di specificare. Un Internal Revenue Service (IRS) regola che consente per i prelievi senza penalità da un account IRA. La regola prevede che. La prima vendita di azioni da una società privata al pubblico. IPO sono spesso emesse da piccole, le aziende più giovani che cercano la. Rapporto DebtEquity è rapporto debito utilizzato per misurare una leva finanziaria company039s o un rapporto debito utilizzato per misurare un individuo. Un tipo di struttura di compensazione che i gestori di hedge fund tipicamente impiegano in cui una parte del risarcimento è la prestazione based. Black Scholes Modello abbattendo Black Scholes Modello The Black Scholes modello è uno dei concetti più importanti della moderna teoria finanziaria. È stato sviluppato nel 1973 da Fischer Black, Robert Merton e Myron Scholes ed è ancora ampiamente usato nel 2016. E 'considerato come uno dei migliori modi di determinazione dei prezzi equi di opzioni. Il modello di Black Scholes richiede cinque variabili di input: il prezzo di esercizio di un'opzione, il prezzo delle azioni in corso, il tempo di scadenza, il tasso privo di rischio e la volatilità. Inoltre, il modello assume i prezzi delle azioni seguono una distribuzione lognormale, perché i prezzi delle attività non possono essere negativi. Inoltre, il modello assume non ci sono costi di transazione o imposte il tasso d'interesse privo di rischio è costante per tutte le scadenze è consentito vendita allo scoperto di titoli con impiego dei proventi e non ci sono opportunità di arbitraggio privo di rischio. Black-Scholes Formula La formula di opzione call Black Scholes viene calcolato moltiplicando il prezzo del titolo da parte del normale funzione di distribuzione di probabilità cumulativa di serie. Successivamente, il valore attuale netto (NPV) del prezzo di esercizio moltiplicato per la distribuzione normale standard cumulativa viene sottratto dal valore risultante del calcolo precedente. In notazione matematica, C SN (d1) - Ke (RT) N (d2). Al contrario, il valore di un'opzione put potrebbe essere calcolato con la formula: P Ke (RT) N (-D2) - SN (-d1). In entrambe le formule, S è il prezzo delle azioni, K è il prezzo di esercizio, r è il tasso d'interesse privo di rischio e T è il tempo fino alla scadenza. La formula per d1 è: (ln (SK) (r (volatilità annualizzata) 2 2) T) (volatilità annualizzata (T (0,5))). La formula per d2 è: d1 - (volatilità annualizzata) (T (0,5)). Limitazioni Come affermato in precedenza, il modello di Black Scholes viene utilizzato solo a prezzo opzioni europee e non tiene conto del fatto che le opzioni americane potevano essere esercitate prima della data di scadenza. Inoltre, il modello assume dividendi e dei tassi privi di rischio sono costanti, ma questo potrebbe non essere vero nella realtà. Il modello assume anche la volatilità rimane costante per tutta la durata delle opzioni, che non è il caso, perché la volatilità oscilla con il livello della domanda e demand. Brownian Motion e il mercato forex da Armando Rodriguez andrei essere una prima che una formulazione sviluppata per i fenomeni in un campo è utilizzato con successo in un altro, ha anche un nome, e si chiama analogia. Ci sono molti esempi di analogie formulazione di risolvere strutture meccanici statico è lo stesso di quello utilizzato per risolvere le reti elettriche notizia diffusa come l'inchiostro in acqua ferma, e tanti altri. Qui stiamo stabilendo l'analogia delle variazioni dei prezzi di mercato FOREX al moto browniano. Anche le analogie sono fatte non solo per il godimento della simmetria della natura, ma di solito dopo qualche scopo pratico. In questo caso vogliamo sapere quando un algoritmo di commercio non è in grado di trarre profitto e quindi degli scambi dovrebbe essere messo in attesa. Il moto browniano moto browniano (così chiamato in onore del botanico Robert Brown), originariamente riferito al moto casuale osservato al microscopio di polline immerso in acqua. Questo è stato sconcertante perché il polline delle particelle sospese in acqua perfettamente immobile non aveva alcun motivo apparente per spostare tutti. Einstein sottolineato che questo movimento è stato causato dal bombardamento casuale di calore (eccitati) molecole di acqua sul polline. Era solo il risultato della natura molecolare della materia. La moderna teoria chiama un processo stocastico ed è stato dimostrato che esso può essere ridotto al moto un girello casuale. Un unidimensionale camminatore casuale è uno che è in grado di fare un passo avanti come indietro, dicono asse X, in un dato momento. Un bidimensionale camminatore casuale fa lo stesso in X o Y (vedi figura). I prezzi delle azioni cambiano leggermente su ogni transazione, un acquisto aumenterà il suo valore una vendita diminuirà esso. Con riserva di migliaia di comprare e vendere le transazioni prezzi delle azioni dovrebbero mostrare un moto browniano unidimensionale. Questo è stato oggetto di Louis Bachelier tesi di dottorato nel 1900, la teoria quotThe di speculation. quot. Ha presentato una analisi stocastica dei mercati azionari e di opzione. tariffe urrency C dovrebbero comportarsi molto come una particella polline in acqua troppo. Browniano Spectrum Un interessante proprietà del moto browniano è il suo spettro. Qualsiasi funzione periodica nel tempo può essere considerata come la somma di una serie infinita di funzioni sinecosine di frequenze multiple all'inverso del periodo. Questo è chiamato la serie di Fourier. Il concetto può essere ulteriormente estesa a funzioni non periodiche, permettendo il periodo di andare all'infinito, e questo sarebbe l'integrale di Fourier. Invece di una sequenza di ampiezze per ogni frequenza multipla si affronta una funzione della frequenza, questa funzione viene chiamata spettro. rappresentazione del segnale nello spazio frequenza è il linguaggio comune in trasmissione di informazioni, modulazione e rumore. equalizzatori grafici, inclusi anche in apparecchiature home audio o di un programma audio del PC, hanno portato il concetto da parte della comunità scientifica al Presente famiglia in qualsiasi segnale utile è il rumore. Si tratta di segnali indesiderati, casuali in natura, provenienti da diverse origini fisiche. Lo spettro del rumore riferisce alla sua origine: (.. Rumore termico rumore Johnson o rumore Nyquist) Il rumore J ohnsonNyquist è il rumore elettronico generato dalla agitazione termica dei portatori di carica (solitamente le elettroni) all'interno di un conduttore elettrico all'equilibrio, che succede indipendentemente da qualsiasi tensione applicata. rumore termico è di circa bianco. il che significa che la densità spettrale di potenza è uguale in tutto lo spettro di frequenza. rumore flicker è un tipo di rumore elettronico con un 1f, o spettro rosa. Si è quindi spesso definito rumore 1f o rumore rosa. se questi termini hanno definizioni più ampie. Essa si verifica in quasi tutti i dispositivi elettronici. e deriva da una varietà di effetti, come impurità in un canale, generazione e ricombinazione rumore conduttivo in un transistor a causa della corrente di base, e così via. Infine rumore marrone o rumore rosso è il tipo di rumore del segnale prodotto dal moto browniano. La sua densità spettrale è proporzionale alla 1F 2. che significa che ha più energia a frequenze più basse, ancor più che rumore rosa. L'importanza di questa discussione è che quando si calcola lo spettro del segnale della frequenza FOREX capita di avere una dipendenza 1F 2, il che significa che è anche browniano in natura. Comportamento in Time Il comportamento del mercato FOREX, in assenza di eventi si comporta perfettamente browniano. Questo per dire che i tassi di FOREX si comportano come gli escursionisti casuali unidimentional. La densità di probabilità di trovare un camminatore casuale alla posizione x dopo un tempo t segue la legge gaussiana. Dove s è la deviazione standard, che per un camminatore casuale è una funzione della radice quadrata di t e questo è ciò che i tassi forex seguono alla perfezione sperimentale come illustrato di seguito per le citazioni EURUSD in figura 1. un'espressione analitica per la figura di cui sopra con prezzi in semi e t in pochi minuti da un tempo iniziale t 0: in media, ci sono 45 citazioni EURUSD in un minuto, quindi l'espressione di cui sopra può essere messo in termini di N ° citazione dopo un tempo iniziale. Drift e Random movimenti movimento di particelle di polline può dire di avere due componenti, uno di natura casuale sopra descritto, ma se il liquido ha un flusso in una direzione, quindi un movimento di deriva viene sovrapposto al browniano. Il mercato del forex presenta entrambi i tipi di moto, una frequenza più elevata componente casuale e un più lento movimenti di deriva causati dalle notizie che interessano i tassi. moto casuale è un male per il business speculazione non c'è modo di media un profitto in un mercato perfettamente casuale. Solo deriva movimento può rendere i profitti. casualità mercato non è costante nel tempo e non è né deriva movimento. Durante gli eventi di notizie, deriva movimenti sono grandi ed è durante gli eventi che i profitti possono essere fatte, ma ci sono gli eventi più puliti in cui algoritmi automatici funzionano meglio e ci sono quelli sporchi, con un sacco di casualità, che può guidare l'algoritmo intelligente in perdendo. FOREX mercato valuta Pair temperatura in un sistema fisico dell'intensità del moto browniano di una particella può essere preso come il quadrato della sua velocità media casuale e questo risulta essere proporzionale alla temperatura e inversamente alle particelle di massa. ltVrdm 2 gt 3KTm La velocità casuale è la differenza della velocità totale meno la velocità media o di deriva. Il vero senso ad una velocità di deriva sarebbe la velocità media di un grande numero di particelle in un dato momento che indicherebbe che l'intero corpo di particelle liquide e sospese si muove nel suo complesso. Ma, poiché la velocità casuale deve essere in media nel tempo a zero, la media della velocità di una singola particella nel tempo è anche uguale alla velocità di deriva. In analogia mercato FOREX tasso coppia di valute è particelle una posizione dimensionale e quindi la velocità in qualsiasi momento t è il movimento citazione dall'ultima citazione al tempo t 0 diviso per l'intervallo di tempo. La velocità media sarebbe la media mobile esponenziale delle citazioni. La temperatura della coppia di valute Tcp sarebbe allora: TCP (m3K) ltVrdm 2 gt La massa di una coppia di valute è una grandezza da definire, in modo che il costante Boltzmann non ha alcun significato qui. Tuttavia, l'intensità media a lungo termine del moto browniano tasso si osserva dipendere dalla coppia di valute, in modo che sembra mostrare masse differenti. Trovare la massa per ogni coppia di valute permetterebbe avere un riferimento comune per la temperatura. Se abbiamo preso la massa di euro 1, allora: Le masse sopra rendono una temperatura media di simile a 300 K pari alla temperatura ambiente nella scala Kelvin che corrisponde a 27 gradi Fahrenheit Celsius. or 80.6. Ma oltre fanciness doesnt fornisce alcuna visione più profonda del problema. Facendo (m3K) 1, rende una temperatura che equivale la varianza delle velocità. Poiché la radice quadrata della varianza è la deviazione standard, tale definizione temperatura dà un'idea di quanto intenso movimento casuale è in pips. second. Rilevazione degli eventi e valuta Temperatura Un evento notizie che interessano il valore del dollaro può essere rilevato quando le sue tariffe per il resto delle principali valute cambiano costantemente. In altre parole, quando i movimenti del tasso capita di correlare. (Vedi Appendice A sul calcolo Trigger Event) un'espressione numerica di questa correlazione è la media della differenza alla sua EMA (media mobile esponenziale) su tutte le principali valute. Il problema con questo approccio è che le monete significativi da considerare non sono che molti, in realtà solo 6 coppie possono essere utilizzati. Una media su un piccolo campione di tale non è immune contro moto casuale e incline a rendere falsi positivi. Il rilevamento potrebbe essere migliorata se il contributo alla media è inversamente rifletteva dalla temperatura coppie. Più precisamente: ponderata per la probabilità della velocità tasso osservato non essere a causa della natura browniano del moto. Sapendo che la distribuzione della velocità con movimenti browniani è gaussiana, in assenza di un evento, la probabilità di osservare una velocità inferiore ad un valore V può essere calcolata l'area sotto la curva di densità di probabilità Gaussiana: In parole, la curva viene dirci questo: considerare la coppia EURUSD che mostra tipicamente un gt ltVrdm 2 di 2,94 pipssecond, velocità sotto questo valore si osservano 68.2 del tempo, al di là Solo 31.8. Quindi, è giusto dire che se una velocità osservata è superiore, diciamo 6 è molto improbabile (4.4) che proviene da casualità. L'espressione matematica della probabilità di una velocità V, non essendo casuale è: P erf ((V 2 ltVrdm 2 gt)) Dove erf (x) è noto come la funzione di errore. La media di correlazione ponderato sarà ora: Appendice A Trigger Event