Moving Media Filtro Gain

Spostamento Average. This esempio si insegna come calcolare la media mobile di una serie storica in Excel Una media mobile viene utilizzata per appianare le irregolarità picchi e valli di riconoscere facilmente trends.1 In primo luogo, lasciare che s un'occhiata al nostro tempo serie.2 nella scheda dati, fare clic su dati Analysis. Note può t trovare il pulsante Data Analysis Clicca qui per caricare gli strumenti di analisi aggiuntivo in.3 selezionare media mobile e fare clic su OK.4 Fate clic nella casella intervallo di input e selezionare l'M2 gamma B2. 5 Fare clic nella casella intervallo e digitare 6.6 Fare clic nella casella intervallo di output e selezionare B3.8 cellulare Tracciare la curva di questi values. Explanation perché abbiamo impostato l'intervallo di 6, la media mobile è la media degli ultimi 5 punti di dati e il punto dati corrente Come risultato, i picchi e le valli si distendono il grafico mostra una tendenza in aumento di Excel non è in grado di calcolare la media mobile per i primi 5 punti di dati, perché non ci sono abbastanza precedente Ripetere i dati points.9 passi da 2 a 8 per intervallo di 2 e l'intervallo 4.Conclusione più grande è l'intervallo, più i picchi e le valli si distendono il più piccolo l'intervallo, più le medie mobili sono per i dati effettivi points. The media mobile come una media mobile filter. The viene spesso utilizzato per smoothing dei dati in presenza di rumore la media mobile non è sempre riconosciuta come filtro Finite Impulse Response FIR che è, mentre è in realtà uno dei filtri più comuni nel trattamento del segnale trattandolo come filtro permette confrontandolo con, ad esempio, i filtri finestrate-sinc vedere gli articoli sul passa-alto passa-basso e passa-banda e banda-rifiutano filtri per gli esempi di coloro la principale differenza con questi filtri è che la media mobile è adatto per i segnali per i quali le informazioni utili è contenuta nel dominio del tempo che lisciatura misurazioni dalla media è un primo esempio Windowed-sinc filtri, d'altro canto, sono forti esecutori nel dominio della frequenza con equalizzazione in elaborazione audio come esempio tipico vi è un confronto più dettagliato di entrambi i tipi di filtri in Time Domain vs frequenza prestazioni dominio di filtri Se si dispone di dati per i quali sia il tempo e nel dominio della frequenza sono importanti, allora si potrebbe desiderare di avere uno sguardo al Variazioni sul media mobile che presenta un certo numero di versioni ponderata del medio che sono meglio a fare quello. Il media mobile di lunghezza N può essere definito as. written come viene tipicamente implementato con il campione di uscita corrente come media dei precedenti N campioni Visto come filtro in movimento, la media mobile esegue una convoluzione della sequenza di input xn con un impulso rettangolare di lunghezza N ed altezza 1 N per rendere l'area del polso, e, di conseguenza, il guadagno del filtro, uno In pratica, è meglio prendere N dispari Sebbene una media mobile può anche essere calcolata utilizzando un numero di campioni, utilizzando un valore dispari per N ha il vantaggio che il ritardo del filtro sarà un numero intero di campioni, poiché il ritardo di un filtro con N campioni è esattamente N-1 2 lo spostamento media può quindi essere allineato esattamente ai dati originali spostandolo da un numero intero di samples. Time Domain. Since la media mobile è una convoluzione con un impulso rettangolare, la sua risposta in frequenza è una funzione sinc Questo rende qualcosa come il duale il filtro finestrato-sinc, dal momento che è una convoluzione con un impulso sinc che si traduce in una frequenza di response. It rettangolare è questa risposta in frequenza sinc che rende la media mobile un esecutore povero nel dominio della frequenza Tuttavia, esegue molto bene nel tempo dominio Pertanto, è perfetto per lisciare i dati per rimuovere il rumore, mentre allo stesso tempo mantenendo una risposta veloce passo figura 1.Figure 1 Smoothing con una media mobile filter. For il tipico rumore AWGN additivo bianco gaussiano che spesso viene assunto, con una media N campioni ha l'effetto di aumentare il SNR di un fattore sqrt N Poiché il rumore per i singoli campioni non è correlata, non vi è alcuna ragione di trattare ciascun campione diverso Pertanto, la media mobile, che dà ogni campione dello stesso peso, sarà sbarazzarsi dell'importo massimo di rumore per una data risposta al gradino sharpness. Because è un filtro FIR, la media mobile può essere attuato mediante convoluzione si avrà quindi la stessa efficacia o la mancanza di esso come qualsiasi altro filtro FIR Tuttavia, può anche essere implementato ricorsivamente, in un modo molto efficiente segue direttamente dalla formula definizione that. This è il risultato delle espressioni per yn yn e 1, i e. where notiamo che il cambio tra yn 1 e yn è che un xn supplementare termine 1 N appare alla fine, mentre il termine x nN 1 N viene rimosso dall'inizio nelle applicazioni pratiche, è spesso possibile omettere la divisione per N per ogni termine compensando il guadagno risultante N in un altro luogo Questo ricorsiva attuazione sarà molto più veloce di convoluzione Ogni nuovo valore di y può essere calcolata con solo due aggiunte, invece delle aggiunte N che sarebbero necessari per un'attuazione semplice della cosa definizioni uno di attenzione con un'implementazione ricorsiva è che errori di arrotondamento si accumulano questo può o non può essere un problema per la vostra applicazione, ma implica anche che questo ricorsiva implementazione sarà effettivamente funziona meglio con un'implementazione intero che con numeri in virgola mobile questo è abbastanza insolito, dal momento che una implementazione in virgola mobile solito è più semplice. la conclusione di tutto questo deve essere che non bisogna mai sottovalutare l'utilità del semplice filtro media mobile nell'elaborazione dei segnali articolo applications. Filter design Tool. This è completato con un Esperimento strumento disegno del filtro con valori diversi per N e visualizzare i filtri risultanti Prova filtra now. FIR, filtri IIR, e la differenza costante coefficiente lineare equation. Causal media mobile FIR Filters. We ve sistemi in cui ogni campione di uscita è una somma ponderata di alcuni dei campioni del input. Let discussi s prendere un sistema causale ponderata somma, dove causale significa che un dato campione di uscita dipende solo sul campione corrente di ingresso e altri ingressi precedenza nei sistemi sequenza né lineari in generale né sistemi di risposta all'impulso finita in particolare, devono essere causale Tuttavia, la causalità è conveniente per un tipo di analisi che noi andremo ad esplorare soon. If abbiamo simboleggiato gli ingressi come valori di un vettore x e le uscite come valori corrispondenti di un vettore y allora un tale sistema può essere scritto as. where i valori di b sono pesi applicati ai campioni di ingresso attuali e precedenti per ottenere il campione di uscita in corrente possiamo pensare dell'espressione come un'equazione, con il segno di uguale significato è uguale, o come un'istruzione procedurale, con il segno di uguale significato assignment. Let s in scrittura del espressione per ogni campione di uscita come un anello MATLAB di istruzioni di assegnamento, dove x è un N-lunghezza del vettore di campioni di ingresso e b è un M-lunghezza del vettore dei pesi al fine di trattare il caso speciale in partenza, ci incorporiamo x in un xhat vettore più lungo il cui primo M-1 campioni sono zero. We scriverà la somma ponderata per ciascun yn come un prodotto interno, e farà alcune manipolazioni degli ingressi come invertire b a questo end. This tipo di sistema è spesso chiamato un filtro a media mobile, per ovvie reasons. From nostre precedenti discussioni, dovrebbe essere ovvio che un tale sistema è lineare e SHIFT-invariante Naturalmente, sarebbe molto più veloce di utilizzare la funzione di convoluzione MATLAB conv invece del nostro mafilt. Invece di considerare il primo M-1 campioni di ingresso pari a zero, potremmo considerare loro di essere la stessa degli ultimi M-1 campioni Questo è lo stesso di trattare l'ingresso come periodico noi ll usiamo cmafilt come il nome del funzione, una piccola modifica della funzione mafilt precedente Nel determinare la risposta all'impulso di un sistema, di solito non c'è differenza tra i due, in quanto tutti i campioni non iniziali di ingresso sono zero. Since un sistema di questo tipo è lineare e spostamento - invariant, sappiamo che il suo effetto su qualunque sinusoide sarà solo di scala e di spostarlo Qui è importante che noi usiamo la version. The versione circolare circolarmente-convoluta è spostato e ridimensionato un po ', mentre la versione con circonvoluzione ordinaria è distorto a la start. Let s vedere che la scala esatta e lo spostamento è quello di utilizzare un ingresso e un'uscita fft. Both avere un'ampiezza solo a frequenze 1 e -1, che è come dovrebbe essere, dato che l'ingresso era una sinusoide ed il sistema era lineare I valori di uscita sono maggiori con un rapporto di 10 6251 8 1 3281 Questo è il guadagno del system. What sulla fase Basti guardare dove l'ampiezza è all'ingresso non zero. The ha una fase di p 2, come abbiamo chiesto la fase di uscita viene spostata di un ulteriore 1 0594 con il segno opposto per la frequenza negativo, o circa 1 6 di un ciclo a destra, come si può vedere sul graph. Now let s provare una sinusoide con la stessa frequenza 1 , ma invece di ampiezza 1 e la fase 2 pi greco, lasciare s provare ampiezza 1 5 e 0.we fase sapere che solo la frequenza 1 e -1 avranno diverso da zero ampiezza, quindi cerchiamo s basta guardare them. Again rapporto tra le ampiezze 15 9377 12 0000 è 1 3281 - e per quanto riguarda la phase. it è di nuovo spostato di 1 0594.If questi esempi sono tipici, siamo in grado di prevedere l'effetto del nostro sistema di risposta d'impulso 1 2 3 4 5 in qualsiasi sinusoide con frequenza di 1 - - l'ampiezza sarà aumentato di un fattore 1 3281 e la fase frequenza positiva verrà spostata di 1 0594.We potrebbe continuare per calcolare l'effetto di questo sistema sinusoidi di altre frequenze con gli stessi metodi Ma vi è molto più semplice modo, e uno che definisce il punto generale da convoluzione circolare nel dominio del tempo significa moltiplicazione nel dominio della frequenza, from. it segue that. In altre parole, la DFT della risposta all'impulso è il rapporto tra la DFT dell'uscita al DFT del input. In questo relationship. the coefficienti DFT sono numeri complessi da abs c1 c2 abs c1 c2 abs per tutti i numeri complessi c1, c2, questa equazione ci dice che lo spettro di ampiezza della risposta all'impulso sarà sempre il rapporto tra il spettro di ampiezza dell'uscita a quella del input. In caso dello spettro di fase, angolo c1 angolo c2 c1 - c2 angolo per tutti c1, c2 con la condizione che le fasi che differiscono di n 2 pi sono considerati uguali Pertanto lo spettro di fase di la risposta all'impulso sarà sempre la differenza tra gli spettri fase di uscita e l'ingresso con qualunque correzione da 2 pi sono necessari per mantenere il risultato tra - pi e pi. We può vedere gli effetti di fase più chiaramente se scartare la rappresentazione fase, cioè se si aggiungono vari multipli di 2 pi sono necessarie per minimizzare i salti che sono prodotte dalla natura periodica dell'angolo function. Although l'ampiezza e la fase di solito vengono utilizzati per la presentazione grafica e anche tabulare, poiché sono un modo intuitivo a pensare gli effetti di un sistema sui vari componenti di frequenza del suo ingresso, i coefficienti di Fourier complessi sono più utili algebricamente, in quanto consentono la semplice espressione dell'orientamento generale relationship. The abbiamo visto funzionerà con filtri arbitrarie del tipo abbozzato, in cui ogni campione di uscita è una somma ponderata di un insieme di samples. As ingresso accennato in precedenza, questi sono spesso chiamati filtri finite Impulse Response, perché la risposta all'impulso è di dimensione finita, o, talvolta, media mobile filters. We in grado di determinare le caratteristiche di risposta in frequenza di un tale filtro dalla FFT della sua risposta all'impulso, e possiamo anche progettare nuovi filtri con caratteristiche desiderate da IFFT da una specificazione della frequenza response. Autoregressive IIR Filters. There sarebbe poco senso avere i nomi per FIR filtri a meno che non ci sono stati alcuni altri tipi s per distinguerli da, e così coloro che hanno studiato pragmatica non saranno sorpresi di apprendere che c'è davvero un altro importante tipo di filtri filter. These lineari tempo-invarianti sono a volte chiamati ricorsiva perché il valore di uscite precedenti, nonché ingressi precedenti questioni, anche se gli algoritmi sono generalmente scritti utilizzando i costrutti iterativi Essi sono chiamati anche filtri Infinite Impulse Response IIR, perché, in generale, la loro risposta a un impulso va avanti per sempre talvolta sono anche chiamati filtri autoregressivi, perché i coefficienti può essere considerato come il risultato di fare regressione lineare per esprimere i valori dei segnali in funzione del segnale di precedente relazione valori. le di filtri FIR e IIR può essere visto chiaramente in un'equazione differenza costante coefficiente lineare, i e. setting una somma pesata di uscite pari ad una somma pesata di ingressi Questo è come l'equazione che abbiamo dato in precedenza per il filtro FIR causale, tranne che, oltre alla somma ponderata degli input, abbiamo anche una somma pesata di outputs. If vogliamo pensare questo come una procedura per la generazione di campioni di uscita, abbiamo bisogno di riorganizzare l'equazione per ottenere un'espressione per l'attuale campione di uscita y n. Adopting la convenzione che un 1 1 ad es scalando altro come e BS, siamo in grado di sbarazzarsi del 1 un 1 term. ynb 1 XNB 2 x n-1 b Nb 1 x n-nb - un 2 y n-1 - - a Na 1 y n-na. If tutto l'uno diverso da un 1 sono pari a zero, questo riduce al nostro vecchio amico la causale FIR filter. This è il caso generale di un filtro LTI causali, ed è implementata dalla funzione MATLAB filter. Let s sguardo al caso in cui i b coefficienti diversi da B 1 sono pari a zero al posto del caso FIR, dove l'una si zero. In questo caso, la corrente yn campionamento di uscita è calcolato come una combinazione ponderata della corrente xn campione di ingresso ed i campioni di uscita precedenti y n-1, y n-2, ecc Per avere un'idea di quanto avviene con tali filtri, lasciate s iniziare con il caso where. That è, il campione di uscita corrente è la somma del campione corrente di ingresso e la metà della produzione precedente sample. We ll fare un impulso in ingresso attraverso un qualche tempo passi, uno alla volta. dovrebbe essere chiaro a questo punto che possiamo facilmente scrivere un'espressione per il valore di campionamento di uscita n-esima di poco. Se MATLAB contato da 0, questo sarebbe semplicemente 5 n. Since cosa stiamo calcolando è la risposta all'impulso del sistema, abbiamo dimostrato con l'esempio che la risposta all'impulso può infatti avere infiniti non-zero samples. To attuare questa prima banale Filtro order in MATLAB, potremmo utilizzare il filtro la chiamata sarà simile this. and il risultato is. Is questo business davvero ancora linear. We può guardare a questo empirically. For un approccio più generale, si consideri il valore di un campione di uscita y n. By successiva sostituzione potremmo scrivere questo as. This è come nostro vecchio amico forma convoluzione somma di un filtro FIR, con la risposta all'impulso fornito dall'espressione 5 k e la lunghezza della risposta all'impulso essendo infinito Così la stessa argomenti che abbiamo usato per dimostrare che filtri FIR sono stati lineare saranno ora applicate here. So gran lunga questo può sembrare come un sacco di storie per non molto che cosa è tutta questa linea di indagine buona for. We ll rispondere a questa domanda in più fasi, a partire da un example. It non è una grande sorpresa che siamo in grado di calcolare un esponenziale campionato per moltiplicazione ricorsiva sia s un'occhiata ad un filtro ricorsivo che fa qualcosa di meno ovvio Questa volta abbiamo ll facciamo un filtro di secondo ordine, in modo che la chiamata di filtrare sarà del form. Let s impostare il secondo a2 coefficiente uscita -2 cos 2 pi 40, e il terzo coefficiente uscita a3 ad 1, e guarda il response. Not impulso molto utile come un filtro, in realtà, ma non genera un onda sinusoidale campionata da un impulso a tre moltiplicano-aggiunge per campione per capire come e perché lo fa, e come filtri ricorsiva può essere progettato e analizzato nel caso più generale, abbiamo bisogno di fare un passo indietro e dare un'occhiata ad alcuni altre proprietà dei numeri complessi, sulla strada per la comprensione della z trasformano.